Depuis l'Antiquité, les géomètres et les philosophes ont cru à l'existence d'une proportion privilégiée que les artistes de la Renaissance appelèrent le « Nombre d'or ». Une harmonie, que certains estiment parfaite, existe entre deux grandeurs, notamment entre deux dimensions, lorsque celles-ci sont entre elles dans la même proportion que la plus grande avec leur somme.

Si dans un rectangle ABCD, établi suivant la proportion du nombre d'or, on construit, sur le petit côté AB, un carré ABEF, on découpe un rectangle FECD semblable au premier ; en poursuivant cette opération de découpage, qui peut être continuée indéfiniment, on obtient toujours un rectangle IECJ, puis GHCJ... de proportions idéales.

Inversement, en accolant un carré BKLC au grand côté BC d'un rectangle parfait ABCD, on obtient un autre rectangle parfait AKLD, et ainsi de suite.

Dans l'Antiquité, le nombre d'or fut la clef de diverses constructions géométriques, notamment en architecture. On y trouve sa trace dans certains éléments de la pyramide de Khéops, de la tribune de l'Erechthéion et surtout du Parthénon, tant pour les proportions d'ensemble que pour les détails de structure, en particulier en ce qui concerne les chapiteaux. Le nombre d'or est aussi la clef de l'harmonie de nombre de chefs-d'oeuvre de la sculpture et de la peinture. Un exemple de construction moderne où on utilisa les propriétés du nombre d'or : le Modulor de l'architecte Le Corbusier.